(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210574217.8 (22)申请日 2022.05.24 (71)申请人 昆明理工大 学 地址 650093 云南省昆明市五华区学府路 253号 (72)发明人 张建铭　肖博　 (74)专利代理 机构 昆明明润知识产权代理事务 所(普通合伙) 53215 专利代理师 张云 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 30/28(2020.01) G06F 17/11(2006.01) G06F 111/10(2020.01) G06F 113/08(2020.01) (54)发明名称 基于Spectral/hp型有限元法求解二维非定 常或定常对流扩散方程的计算方法 (57)摘要 本发明涉及一种基于Spectral/hp型有限元 法求解二维非定常或定常对流扩散方程的计算 方法， 属于计算流体力学技术领域。 分析二维非 定常或定常对流扩散方程问题的控制方程； 对二 维非定常或定常对流扩散方程模 型参数设置； 根 据Spectral/hp型有限元法的数学计算公式， 引 入二维非定常或定常对流扩散方程相关变量的 数值， 导入对二维非定常或定常对流扩散方程进 行数值计算， 求解完毕即可进行可视化处理和误 差分析后处理得到数值模拟的L2范数和L∞范数 误差； 根据得到的误差分析后处理得到数值模拟 的L2范数和L∞范数误差分别绘制出了速度u的p 收敛和h收敛曲线 图。 本发明较使用其他方法所 得结果精度更高的数值 解。 权利要求书1页 说明书9页 附图2页 CN 114997002 A 2022.09.02 CN 114997002 A 1.一种基于Spectral/hp型有限元法求解二维非定常或定常对流扩散方程的计算方 法， 其特征在于包括以下步骤： 步骤1、 分析二维 非定常或定常对流扩散方程问题的控制方程； 步骤2、 对二维 非定常或定常对流扩散方程模型参数设置； 步骤3、 数值计算及后处 理： 根据Spectral/hp  型有限元法的数学计算公式， 引入二维非定常或定常对流扩散方程 相关变量的数值， 导入步骤1中对二 维非定常或定常对流扩散方程进 行数值计算， 求解完毕 即可进行 可视化处 理和误差分析后处 理得到数值模拟的L2范数和L∞范数误差； 步骤4、 误差对比分析： 根据步骤3得到的误差分析后处理得到数值模拟的L2范数和 范数误差分别绘制出了 速度u的p收敛和h收敛曲线图。 2.根据权利要求1所述的基于Spectral/hp型有限元法求解二维非定常或定常对流扩 散方程的计算方法， 其特 征在于： 所述 步骤2包括以下几步： 步骤2.1、 物理模型的建立， 选取几何体为(0,1) ×(0,1)的四边形区域作为计算 域； 步骤2.2、 几何参数的选取， 选取步长为h的结构性网格均匀 划分步骤2.1中的几何体。权　利　要　求　书 1/1 页 2 CN 114997002 A 2基于Spectr al/hp型有限元法求 解二维非定常或定常对流扩 散方程的计算方 法 技术领域 [0001]本发明涉及一种基于Spectral/hp型有限元法求解二维非定常或定常对流扩散方 程的计算方法， 属于计算 流体力学技 术领域。 背景技术 [0002]流体力学主要研究流体流动的机制。 流体力学是一个有着悠久历史的传统领域， 无论从科学性的角度还是实用性的角度来看， 流体力学都具有不容置 疑的重要性。 早期， 流 体力学在发展中取 得了很多成就， 但没有太多规 律可循。 [0003]流体力学广泛地渗透于各个方面， 涵盖了包括化学工程、 大气学、 生物工程、 土木 工程、 航空航天、 汽车工程、 交通运输， 发电和转换、 材料加工和制造、 食品、 民用基础设施、 机械润滑、 燃烧室、 聚合物成型、 凝固与材料科学、 气溶胶电流体动力学、 等离子体物理学、 人体组织和血管、 流体微通道、 船舶建造与海上结构、 核反应堆的冷却、 发动机设计制造等 多个行业和领域。 数学分析、 计算机模拟以及实验均有助于流体力学的发展和进步。 流体力 学可划分为流体静力学和流体动力学， 目前仍有很多尚未完全解决的问题。 流体力学中的 大多数问题都可以用数学模型简化， 并需要根据条件的差别而使用不同的简化方式， 然后 列出相应的数学方程， 然而， 流体力学方程中的多变量、 多维度、 复杂的几何形状、 黏性和非 线性等特点给流体力学问题的求解带来了很大的困难， 实际上只有少量的问题可以用数学 的方法求得解析解， 绝大多数问题无法得到甚至根本无法找到解析解。 为此人们发明并改 进了各种求解方法。 流体力学按照研究方法可分为理论流体力学(Theoretical  Fluid  Dynamics,简称 TFD),实验 流体力学(Experimental  Fluid Dynamics,简称E FD)和计算流体 力学(Computational  Fluid Dynamics,简称CFD)。 理论流体力学只能解决相当少量的问 题； 实验流体力 学虽然结果最符合实际情况， 但是经济性比较差。 20世纪50年代以来， 计算 流体力学使流体力学 的发展进入了新纪元， 由于电子计算机性能的飞速发展和提高， 为这 一领域带来了更大 的活力。 计算流体力学中通常采用的离散方法有有限体积法、 有限差分 法、 有限单元法、 谱元法、 边界元法等。 计算流体力学采用电子计算机并利用各种 数值算法 对流体流动中的各种问题进行数值模拟和数值分析； 计算流体力学的前提是将控制流体流 动的偏微分方程离散为相应的代数方程， 以对原偏微分方程进行近似并离散化， 然后再利 用各种数值方法去求解离散后的近似方程， 以得到原本无法找到解析解的问题的方程的近 似数值解， 近二三十年来， 计算流体力学这一领域 随着计算机性能的提升和基于各种 数值 理论和数值计算方法的发展， 以及人们在实际生产生活中对解决各种复杂流动问题的实际 需求， 人们开发并使用各种商业软件和计算代码来求解各种流体流动问题如在航空航天领 域的燃烧室的设计、 用以求解计算流体力学问题的数值方法包括有限单元方法(Finite   ElementMethod)、 有限体积方法(Finite  Volume Method)、 有限差分方法(Finite   Differenc eMethod)、 谱方法(Spectral  Methods)和无网格法(M esh‑less method)等。 计算 流体力学中常用的方法是有限体积法， 有限体积法的优势在于推导过程物理概念清晰， 离说　明　书 1/9 页 3 CN 114997002 A 3