(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210629351.3 (22)申请日 2022.05.31 (71)申请人 中铁大桥勘测设计院集团有限公司 地址 430056 湖北省武汉市经济技 术开发 区博学路8号 (72)发明人 钱淼　杨晶　冯帆　肖海珠　 朱运河　陈宇　 (74)专利代理 机构 武汉智权专利代理事务所 (特殊普通 合伙) 42225 专利代理师 张凯 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) (54)发明名称 一种适用 于有限元分析的梁单元及设计方 法 (57)摘要 本申请涉及一种适用于有限元分析的梁单 元及设计方法， 所述梁单元通过刚体位移矩阵和 柔度位移矩阵计算形函数矩阵， 以使所述梁单元 横截面坐标轴满足任意方向的设置且梁单元两 端节点满足在横截面坐标系下任意位置的设置。 本发明设计的梁单元可适用于对各种复杂梁式 结构进行有限元建模， 提高了复杂梁式结构有限 元模拟计算的精度。 权利要求书4页 说明书15页 附图4页 CN 114818442 A 2022.07.29 CN 114818442 A 1.一种梁单元设计方法， 其特征在于， 所述梁单元通过刚体位移矩阵和柔度位移矩阵 计算形函数矩阵， 以使所述梁单元横截面坐标轴满足任意方向的设置且梁 单元两端节点满 足在横截面 坐标系下任意 位置的设置 。 2.如权利要求1所述的一种梁单元设计方法， 其特征在于， 所述通过刚体位移矩阵和柔 度位移矩阵计算形函数矩阵， 包括 步骤： 根据第一公式计算形函数矩阵， 所述第一公式包括： { δ(x)}＝{ δd(x)}+{ δs(x)}＝[Hx]{B}， { δ(x)}＝[Hx][C]‑1{ δ }e， [N]＝[Hx][C]‑1， 其中， {δd(x)}为单元内任意点由固定端发生刚体位移引起的位移， 为刚体位移矩阵， 由 组成， 为固定端第j个自由度发生单位刚体位移时坐标x位置处的第 i个自由度的位移， {B2}为固定端在6个自由度发生的刚体位移， {δs(x)}为单元内任意点由 自由端作用荷载引起的位移， 为柔度位移矩阵， 由 组成， 为在自由 端第j个自由度作用单位荷载时坐标x位置处的第i个自由度的位移， {B1}为在自由端6个自 由度作用的单位荷载， [Hx]、 {B}、 [C]为中间变量， [N]为所述形函数矩阵， [H1]为x＝0时的 [Hx]， [H2]为x＝L时的[Hx]， L为梁单元长度， {δ(0)}为固定端位移， {δ(L)}为自由端位移， { δ }e为单元节点位移， { δ(x)}为单 元任意位置位移。 3.如权利要求1所述的一种梁单元设计方法， 其特征在于， 所述梁单元还通过刚体位移 应变矩阵和柔度应 变矩阵计算线性刚度矩阵， 包括 步骤， 根据梁单元一端固定时固定端在各自由度发生的刚体位移与单元内任意点线性应变 的关系获取梁单 元的刚体位移应 变矩阵； 根据梁单元一端固定时在自由端各自由度作用的荷载与单元内任意点线性应变的关 系获取梁单 元的柔度应 变矩阵； 基于所述刚体位移应 变矩阵和所述 柔度应变矩阵计算线性刚度矩阵。 4.如权利要求3所述的一种梁单 元设计方法， 其特 征在于， 所述刚体位移应 变矩阵根据第二公式获得， 且 所述第二公式为： { εd(x)}＝[N02]{B2}，权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 114818442 A 2其中， { εd(x)}为单元内任意点由固定端发生刚体位移引起的应变， {B2}为固定端在 6个 自由度发生的刚体位移， [N02]为刚体位移应 变矩阵。 所述柔度应变矩阵根据第三公式获得， 且 所述第三公式为： { εs(x)}＝[N01]{B1}， 其中， { εs(x)}为单元内任意点由自由端作用荷载引起的应变， {B1}为在自由端6个自由 度作用的单位荷载， [N01]由[N01](i， j)组成， [N01](i， j)为在自由端第j个自由度作用单位 荷载时坐标x位置处的第i个自由度的应 变， [N01]为柔度应变矩阵。 5.如权利要求4所述的一种梁单元设计方法， 其特征在于， 所述基于所述刚体位移应变 矩阵和所述 柔度应变矩阵计算线性刚度矩阵， 包括 步骤： 根据第四公式计算所述线性刚度矩阵， 所述第四公式包括： [B0]＝[N0][C]‑1， [N0]＝[N01 N02] 其中， {δ}e为梁单元节点位移列式， [K0]为所述线性刚度矩阵， [D]为本构矩阵， [N0]为 中间变量、 [B0]为总应变矩阵。 6.如权利要求1所述的一种梁单元设计方法， 其特征在于， 所述梁单元还通过刚体位移 非线性应 变矩阵和柔度非线性应 变矩阵计算几何刚度矩阵， 包括 步骤： 根据梁单元一端固定时固定端在各自由度发生的刚体位移与单元内任意点位移对轴 向坐标x的导数之间的关系获取梁单 元的刚体位移非线性应 变矩阵； 根据梁单元一端固定时自由端各自由度作用荷载与单元内任意点位移对轴向坐标x的 导数之间的关系获取梁单 元的柔度非线性应 变矩阵； 基于所述刚体位移非线性应 变矩阵和所述 柔度非线性应 变矩阵计算几何刚度矩阵。 7.如权利要求6所述的一种梁单 元设计方法， 其特 征在于， 所述刚体位移非线性应 变矩阵根据第五 公式获得， 且 所述第五 公式为： 其中， {B2}为固定端在6个自由度发生的刚体位移， 为刚体位移非线性应 变矩阵，权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 114818442 A 3