(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210599182.3 (22)申请日 2022.05.30 (71)申请人 河海大学 地址 210000 江苏省南京市江宁区佛城西 路8号 (72)发明人 许文祥　吴杨　贾明坤　郭伟奇　 苏祥龙　苟晓凡　 (74)专利代理 机构 南京经纬专利商标代理有限 公司 32200 专利代理师 罗运红 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 113/26(2020.01) G06F 119/02(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种测定颗粒增强复合材料中任意形状夹 杂体积平均Eshelby张量的方法 (57)摘要 本发明涉及一种测定颗粒增强复合材料中 任意形状夹杂体积平均Eshelby张量的方法， 该 方法包括以下步骤： 步骤1、 颗粒增强 复合材料两 相细观等效几何模型的建立： 细 观等效几何模型 包含立方体基体相和任意形状颗粒作为夹杂相 两相， 其中， 夹杂相处于立方体相正中心位置； 步 骤2、 体积平均Esh elby张量和各相体积平均应力 应变的定量 关联机制建立： 在已有的细观等效几 何模型中， 根据Eshelby等效夹杂理论和Mori ‑ Tanaka夹杂随机分布假 设推导获得； 步骤3、 反分 析获取体积平均Eshelby张量： 利用有限元数值 方法计算颗粒增强复合材料两相细观等效几何 模型中夹杂相和基体相内的体积平均应力和应 变， 通过反分析获取任意形状夹杂的体积平均 Eshelby张量。 权利要求书3页 说明书8页 附图3页 CN 114970268 A 2022.08.30 CN 114970268 A 1.一种测定颗粒增 强复合材料中任意形状夹杂体积平均Eshelby张量的方法， 其特征 在于， 该方法包括以下步骤： 步骤1)建立一个包含立方体基体相和任意形状夹杂相的颗粒增强复合材料两相细观 等效几何模型； 步骤2)基于Eshelby经典解、 Eshelby效夹杂理论和Mori ‑Tanaka夹杂随机分布理论建 立体积平均Eshelby张量和各相体积平均应力应 变的定量关联机制表达式； 步骤3)利用有限元数值方法计算细观等效几何模型中夹杂相和基体相内的体积平均 应力和应 变， 通过反分析获取任意形状夹杂的体积平均Eshelby张量。 2.根据权利要求1所述的一种测定颗粒增强复合材料中任意形状夹杂体积平均 Eshelby张量的方法， 其特征在于， 步骤1)的具体方法如下： 颗粒增强复合材料两相细观等 效几何模型由基体相和夹杂相两相材料复合而成， 基体相考虑为一个体积有限的立方单元 D′， 其中包裹一个单独的任意形状颗粒作为夹杂相Ω ′， 夹杂相位于立方体基体中心， 两相 材料均为各向同性均匀材 料， 共同构成一个两相的颗粒增强复合材 料细观等效几何模型。 3.根据权利要求1或2所述的一种测定颗粒增强复合材料中任意形状夹杂体积平均 Eshelby张量的方法， 其特 征在于， 步骤2)的具体方法如下： 步骤2.1)考虑一个立方体单元D ′， 将内部某一任意形状的子域记作Ω， 并给该子域作 用一个均匀的塑性应变ε*， 则在考虑均匀应力边 界条件σ0下， 计算子域Ω和其外侧区域D ′ ‑ Ω体积平均的应力和应 变的组成： 其中， VΩ和VD′ ‑Ω分别为子域Ω和其外侧区域D ′ ‑Ω的体积； σ ′ij(x)和 ε′ij(x)是此时这个 立方体单元D ′内的应力和 应变的分量表现形式， 公式(1)中方程左边分别是对该应力和 应 变在积分区域Ω中关于位置点x进行积分， 再除以对应积分域的体积， 方程右边为： σ0和 ε0是 由于均匀应力边界条件σ0直接引起区域Ω内的体积平均应力和应变， <σ∞>Ω和<ε∞>Ω是对 Eshelby经典解在区域Ω内经由体积平均后的应力和应变部分， <σI>Ω和< εI>Ω是与经典解不 同的差值在区域Ω内经由体积平均后的应力和应变部分； 公式(2)中方程左边分别是对该 应力和应变在积分区域D ′ ‑Ω中关于位置点x进行积分， 再除以对应积分域的体积， 方程右 边由三部分组成： σ0和 ε0是由于均匀应力边界条件σ0直接引起区域D ′ ‑Ω内的体积平均应力 和应变， <σ∞>D′ ‑Ω和< ε∞>D′ ‑Ω是对Eshelby经典解在区域D ′ ‑Ω内经由体积平均后的应力和应 变部分， <σI>D′ ‑Ω和< εI>D′ ‑Ω是与经典解不同的差值在区域D ′ ‑Ω内经由体积平均后的应力和 应变部分； 步骤2.2)将步骤2.1)中的子域Ω中的材料换做另一种颗粒材料， 记作夹杂相Ω ′， 根据权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114970268 A 2上述推导以及Eshelby等效夹杂理论， 计算夹杂相中体积平均的应力<σ(1)>和应变< ε(1)>： 其中， C(1)和C(0)分别为夹杂相材 料和基体相材料的刚度张量； 步骤2.3)引入Mori ‑Tanaka随机分布夹杂理论， 得到在基体相中任意位置处引入一个 新的夹杂Ω ′的体积平均应力<σnewp>Ω′和应变< εnewp>Ω′与原夹杂相的应力<σ(1)>和应变< ε(1) >相同， 表示 为： 上式中， <σ(0)>是基体相体积平均的应力， <ε(0)>是基体相体积平均的应变， 由公式(2) 得到， 即： 公式(4)中， 方程右边第二部分<σ∞>′Ω′和<ε∞>′Ω′是由于新夹杂Ω ′引起的体积平均扰 动应力应 变， 由体积平均Eshelby张量<S> 得到其关系为： <σ∞>'Ω'＝C(0):(< ε∞>'Ω'‑ε**)＝C(0):(<S>: ε**‑ε**) (6) 其中， 等效本征应 变 ε**与公式(1)和(3)中ε*的具体数值 不同， 用* *区分； 步骤2.4)结合以上三步骤获得体积平均Eshelby张量和各相体积平均应力应变的定量 关联机制表达式为： <S>： [(< ε(1)>‑< ε(0)>)‑F(0)： (<σ(1)>‑<σ(0)>)]＝< ε(1)>‑< ε(0)> (7) 其中， F(0)表示基体相的柔度张量。 4.根据权利要求3所述的一种测定颗粒增强复合材料中任意形状夹杂体积平均 Eshelby张量的方法， 其特 征在于， 步骤3)的具体方法如下： 步骤3.1)建立要求的两相细观结构模型， 数值方法计算6种方向， x、 y、 z三个轴向压力 和x、 y、 z三个面的切应力， 各自正交的荷载作用下的应力应 变； 步骤3.2)对应每组荷载作用下应力应变结果， 取同一相中各单元质心处应力应变与该 单元体积的乘积进 行叠加求和， 再除以该相总体积得到夹杂相的体积平均应力<σ(1)>应变< ε(1)>结果以及基 体相体积平均应力<σ(0)>应变< ε(0)>结果： 其中， Vj表示第j个单元体积， 夹杂相一共N个单元， 基体相一共M个单元， 和 表示基 体相第j个单元质心处的应力应变值， 和 表示基体相中第j个单元质心处的应力和应 变值；权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114970268 A 3