(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210577103.9 (22)申请日 2022.05.25 (71)申请人 西安交通大 学 地址 710049 陕西省西安市碑林区咸宁西 路28号 (72)发明人 柳文波　郭松源　戚晓勇　恽迪　 (74)专利代理 机构 西安智大知识产权代理事务 所 61215 专利代理师 何会侠 (51)Int.Cl. G06F 17/11(2006.01) G06F 30/25(2020.01) G06F 30/23(2020.01) G06F 111/10(2020.01) (54)发明名称 一种流场耦合相场 的确定多相烧结的形貌 和物理场的方法 (57)摘要 本发明提出了一种流场耦合相场 的确定多 相烧结的形貌和物理场的方法， 主要包括烧结相 场模型的建立以及算法的提出， 具体步骤如下： 构建描述多相烧 结过程的多项式型自由能； 构建 Navier‑Stokes方程、 Cahn ‑Hillard方程与 Allen‑Cahn方程耦合的多相烧结相场模型； 对 Navier‑Stokes方程、 Cahn ‑Hillard方程与 Allen‑Cahn方程构造空间差分格式和时间差分 格式进行有限差分的求解； 利用SIMPLE算法编写 程序得到耦合模型的数值解； 输出保守型相场、 速度场变量、 压强场变量模拟结果。 本发明模型 将相场理论与流场Navier ‑Stokes方程耦合起 来， 能够定量分析烧结过程中形貌演化和速度场 变化方式， 为模拟颗粒重排、 熔体渗透等烧结过 程奠定了技术基础。 权利要求书6页 说明书13页 附图6页 CN 114943054 A 2022.08.26 CN 114943054 A 1.一种流场耦合相场的确定多相烧结的形貌和物理场的方法， 其特征在于： 包括以下 步骤： S1： 通过实验方法获取需要的材料物性参数， 定义保守型相场变量、 相场序参量、 速度 场和压强场； 考虑固相晶粒、 液相颗粒和气孔三相的共存相互作用， 采用相场变量进 行多相 耦合， 构建多相烧结的多 项式型体系自由能； S2： 根据S1构建的体系自由能， 建立保守型相场变量演化Cahn ‑Hilliard方程， 用于描 述固液气不同相， 考虑流体速度场的作用， 加入对流项； 取向场演化Allen ‑Cahn方程， 用于 描述固相晶粒与液相颗粒以及气孔的相互作用； 速度场、 压强场 演化的Navier ‑Stokes方程 和外加应力项设置为界面处表面张力作用， 得到演化方程组形成多相烧结相场模型； S3： 根据S2构建的多相烧结相场模型， 先进行无量纲化， 再使用半交错网格进行有限差 分处理， 半交错网格中不同网格使用中心格式进行投影； 对于方程组进行时间空间的差分 处理： 时间差 分上， 选用二阶龙格库塔法； 空间差 分上， 对流项使用迎风差 分格式， 其余项使 用中心差分格式进行求 解； S4： 根据步骤S2构建的多相烧结相场模型与S3中构建的差分格式， 设定初始条件和边 界条件； 基于SIMPLE算法耦合求解形貌演化和物理场 演化， 其中速度和压强计算， 需先求解 预测步的速度和压强， 再进行修正， 进 行迭代直到满足质量守恒方程的 限制条件， 输出相场 变量、 速度场变量、 压强场变量的精确值； S5： 根据步骤S4的计算方法， 输出的相场 变量、 速度场 变量、 压强场变量的精确值， 对输 出结果进 行可视化； 根据可视化的微观组织结构， 观察烧结过程中颗粒的形貌演化， 液相颗 粒内部速度场， 探究多相烧结 过程演化 规律。 2.根据权利要求1所述的一种流场耦合相场的确定多相烧结的形貌和物理场的方法， 其特征在于： 步骤S1中， 所述构建多相烧结 过程的多 项式型体系自由能的方法为： 通过第一性原理与实验的方法获取需要的材料物性参数， 这些材料物性参数包括材料 晶界能、 表面能、 扩散率、 密度、 动力粘性系数和表面张力大小； 定义保守型相场变量来区分不同的相： 定义保守型相场变量c， 在液相中为1， 在固相和 气相中为0； 定义变量φ， 在固相中为1， 在气相和液相中为0； 定义一系列相场序参量ηi， i＝ 1,2,3…m， 代表m个不同取向的晶粒， 在第i个固体晶粒中， ηi为1， 在其他晶粒中ηi为0； 因此 有固相第i个晶粒中φ＝1,c＝0, ηi＝1, ηj＝0,j≠i； 液相中φ＝0,c＝1, ηi＝0,i＝1,2,3 … m； 气相中 φ＝0,c＝0, ηi＝0,i＝1,2,3…m， 界面处φ,c, η连续变化； 基于Landau相变理论构建的描述 固液气多相烧结过程的多项式型局部自由能密度， 其 表达式如下： 式中， f(c,φ, η1, η2,…ηm)表示局部自由能密度； 其中， A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7为唯象参 数， 与材料的物理参数有关； 利用构建的局部自由能密度f(c,φ, η1, η2,…ηm)， 基于热力学理论构建多相烧结过程 的多项式型体系自由能， 构建体系自由能如下：权　利　要　求　书 1/6 页 2 CN 114943054 A 2式中F， 为体系自由能； 其中， 积分号内部第一项表示多相体系的局部自由能密度函数； 第二项至第四项表示界面梯度能密度； 其中κc、 κφ、 κη表示梯度项系数。 3.根据权利要求1所述的一种流场耦合相场的确定多相烧结的形貌和物理场的方法， 其特征在于： 步骤S2包括以下步骤： S2.1建立区分不同相的保守型相场变量演化Cahn ‑Hillard方程， 在保守型相场变量演 化Cahn‑Hillard方程中加入 对流项▽·(vc)， 计算公式如下： 其中Mc表示液相迁移系数； v表示 流体微团的速度； t 表示时间； 对于保守型相场变量φ， 由于固体不存在流体对流引起的相迁移， 直接利用保守型相 场变量演化Cahn ‑Hilliard方程， 计算公式如下： 其中Mφ表示固相迁移系数； S2.2建立区分固相内不同晶粒的向场演化Allen ‑Cahn方程， 对于相场序参量η， 直接利 用向场演化Al len‑Cahn方程， 计算公式如下： 其中L是自由界面的迁移率； S2.3对于空间场流体内速度和压强的演化， 根据Navier ‑Stokes方程动量守恒与质量 守恒方程式得出， 将多相烧 结过程中流体 当作不可压缩粘性牛顿流体， 因此Navier ‑Stokes 方程计算公式如下： ▽·(v)＝0 其中， ρ(c,φ)表示流体微团的密度； p表示压强； τ表示流体微团受到粘滞应力， 其表达 式为▽·τ＝▽·( μ(c,φ)( ▽v+▽vT))； 其中μ表示动力粘性系数， 在流体相内部使用实验 测试的结果， 在相界面处使用保守型相场变量的插值求得， 界面的密度和动力粘性系 数的 大小表达式如下 所示： 当φ≤0.8时， 当φ＞0.8时， 权　利　要　求　书 2/6 页 3 CN 114943054 A 3