(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202210562488.1 (22)申请日 2022.05.23 (71)申请人 南京理工大 学 地址 210094 江苏省南京市孝陵卫20 0号 (72)发明人 丁怀平　严俊强　刘隆健　高坦　 姜展超　 (74)专利代理 机构 南京理工大 学专利中心 32203 专利代理师 段宇轩 (51)Int.Cl. G06F 30/23(2020.01) G06F 30/28(2020.01) G06T 3/40(2006.01) G06F 113/08(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种拖曳系统非线性动力学响应求 解方法 (57)摘要 本发明公开了一种拖曳系统非线性动力学 响应求解方法， 包括步骤： 时间和计算步数初始 化， 初始化值为0； 速度与位移数值初始化， 初始 化值为给定的初始值； 将时间步i的速度位移值 作为时间步i +1的速度位移值进行下一时间步的 初始化； 基于节点坐标有限元法构建拖曳系统单 元阵； 基于欧拉角变换构建从局部坐标转换到整 体坐标的转换矩阵， 确定整体坐标系下的拖曳系 统单元阵； 考虑外力确定外力阵， 基于整体坐标 系下拖曳系统单元阵， 构建拖曳系统动力学控制 方程； 通过辛差分算法进行动力学控制方程响应 求解， 并对解判断是否满足条件。 本发明有效降 低长时程计算分析中带来的累积误差， 提高求解 精度。 权利要求书3页 说明书8页 附图2页 CN 114936495 A 2022.08.23 CN 114936495 A 1.一种拖曳系统非线性动力学响应求 解方法， 其特 征在于， 包括 步骤： 时间和计算步数初始化， 初始化值为0； 速度与位移数值初始化， 初始化值为给定的初 始值； 将时间步 i的速度位移值作为时间步 i+1的速度位移值进行 下一时间步的初始化； 基于节点 坐标有限元法构建拖曳系统单 元阵； 基于欧拉角变换构建从局部坐标转换到整体坐标的转换矩阵， 确定整体坐标系下的拖 曳系统单 元阵； 考虑外力确定外力阵， 基于整体坐标系下拖曳系统单元阵， 构建拖曳系统动力学控制 方程； 通过辛差分算法进行动力学控制方程响应求 解； 若求解的位移速度收敛性未达到要求， 则更新位移速度阵， 继续通过辛差分算法进行 动力学控制方程响应求解； 否则判别计算时间是否达到设定的总计算时长， 若达到总计算 时长， 则输出 结果， 求解结束； 若未达 到总计算时长， 则进入下一时间步进行新 一轮计算。 2.根据权利要求1所述的一种拖曳系统非线性动力学响应求解方法， 其特征在于， 所述 基于节点 坐标有限元法构建拖曳系统单 元阵具体包括： 基于节点 坐标有限元法构建单 元插值形函数N； 以节点坐标为变量表示单 元的能量， 构造单 元矩阵。 3.根据权利要求2所述的一种拖曳系统非线性动力学响应求解方法， 其特征在于， 所述 单元矩阵包括： 单元质量阵Me： 其中， L是 单元长度， ρ 是 单元的材料密度， A是 单元的截面积； 单元刚度阵Ke： 其中， L0是单元初始长度， θX、 θY、 θZ分别是局部坐标系和全局坐标系X、 Y、 Z轴的夹角， 即 欧拉角， E是 单元杨氏模量； 单元位移阵R： R＝NXe 其中， R是 单元上任意点的位置向量， Xe是单元两个节点的位置向量； 单元阻尼阵Ce： Ce＝α Me+β Ke 其中， α, β 为阻尼系数。 4.根据权利要求1所述的一种拖曳系统非线性动力学响应求解方法， 其特征在于， 基于权　利　要　求　书 1/3 页 2 CN 114936495 A 2欧拉角变换构建从局部坐标转换到整体坐标的转换矩阵为： 通过三个欧拉角 θx‑滚动， θy‑俯仰， θz‑偏航描述局部坐标系的基矢量(ex,ey,ez)； 从全 局坐标系到局部坐标系的转换顺序分别定义 为偏航、 俯仰和滚动； 转换分为 三个步骤进行： (1)逆时针旋转OZ轴， 角度为θz， 0≤θz< π， 使OY轴和 局部坐标系ON轴重合； (2)顺时针旋转新的OY轴， 角度为θy， 0≤θy<π， 使整体坐标系中的OX轴和局部坐标系的 ox轴重合； (3)逆时针旋转新的OX轴， 角度为θz， 0≤θz<π， 使整体坐标系中的OY轴和局部坐标系的 oy轴重合， 同时， OZ轴和 局部坐标系oz轴重合； 通过以上旋转， 得到整体坐标系到局部坐标系的转换矩阵T。 5.根据权利要求1所述的一种拖曳系统非线性动力学响应求解方法， 其特征在于， 所述 外力阵F为： F＝FGe+Fde 其中， FGe为整体坐标系 下单元重力矢量， Fde为整体坐标系 下单元阻力， Cd是阻力系 数， ρf是介质密度， L是 单元长度， NG为线性插值 函数， Vf是该点的索结构的介质流速 。 6.根据权利要求5所述的一种拖曳系统非线性动力学响应求解方法， 其特征在于， 所述 线性插值 函数为： 其中， ξ 是 单元局部坐标。 7.根据权利要求1所述的一种拖曳系统非线性动力学响应求解方法， 其特征在于， 所述 构建拖曳系统动力学控制方程包括： 建立拖曳系统单 元的哈密尔顿正则方程； 基于节点位移， 速度的连续性条件， 将整体坐标系中单元阵组装成整体拖曳系统的动 力学控制方程。 8.根据权利要求7所述的一种拖曳系统非线性动力学响应求解方法， 其特征在于， 所述 拖曳系统单 元的哈密尔顿正则方程 为： 权　利　要　求　书 2/3 页 3 CN 114936495 A 3